2 loại spline là gì?
Splines là các cấu trúc toán học được sử dụng rộng rãi có nhiều ứng dụng khác nhau trong đồ họa máy tính, hoạt hình và thiết kế kỹ thuật. Chúng là những đường cong hoặc bề mặt được xác định bởi một tập hợp các điểm kiểm soát và các hàm toán học. Splines rất cần thiết để biểu diễn trơn tru và chính xác các hình dạng và chuyển động phức tạp. Có một số loại spline, nhưng bài viết này sẽ tập trung vào hai loại phổ biến nhất: đường cong Bezier và B-splines.
Đường cong Bezier
Đường cong Bezier được đặt theo tên của kỹ sư người Pháp Pierre Bezier, người lần đầu tiên giới thiệu chúng vào những năm 1960 khi đang làm việc tại Renault. Những đường cong này được xác định bởi ít nhất hai điểm kiểm soát, được gọi là điểm neo. Hình dạng của đường cong được xác định bởi vị trí của các điểm kiểm soát này, cũng như các điểm kiểm soát bổ sung được gọi là điểm điều khiển hoặc điểm điều khiển.
Dạng đơn giản nhất của đường cong Bezier là đường cong Bezier tuyến tính, được xác định bởi hai điểm kiểm soát – điểm bắt đầu và điểm kết thúc. Đường cong nội suy trơn tru giữa hai điểm này. Phương trình của đường cong Bezier tuyến tính rất đơn giản và có thể được biểu diễn dưới dạng:
B(t) = (1-t) * P0 + t * P1
Trong đó B(t) là vị trí trên đường cong tại tham số t (trong khoảng từ {{0}} đến 1), P0 là điểm bắt đầu và P1 là điểm kết thúc.
Đường cong Bezier bậc hai được xác định bởi ba điểm kiểm soát – điểm bắt đầu, điểm kết thúc và điểm kiểm soát bổ sung ảnh hưởng đến độ cong của đường cong. Đường cong đi qua điểm đầu và điểm cuối nhưng không nhất thiết phải đi qua điểm kiểm soát. Phương trình của đường cong Bezier bậc hai là:
B(t) = (1-t)^2 * P0 + 2 * (1-t) * t * P1 + t^2 * P2
Đường cong Cubic Bezier, được sử dụng phổ biến nhất, có bốn điểm kiểm soát – điểm bắt đầu, điểm kết thúc và hai điểm kiểm soát bổ sung. Đường cong nội suy trơn tru giữa điểm bắt đầu và điểm kết thúc, trong khi các điểm kiểm soát ảnh hưởng đến hình dạng của đường cong. Phương trình của đường cong Bezier bậc ba là:
B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3 * (1-t)^2 * t * P1 + 3 * (1-t) * t^2 * P2 + t^3 * P3
Đường cong Bezier có nhiều ứng dụng, bao gồm thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính (CAD), đồ họa máy tính và hoạt hình. Chúng dễ thực hiện và cung cấp khả năng kiểm soát trực quan đối với hình dạng của đường cong. Hạn chế chính của chúng là ảnh hưởng của các điểm kiểm soát là cục bộ, có nghĩa là việc thay đổi một điểm kiểm soát chỉ ảnh hưởng đến một phần nhỏ của đường cong.
đường B-splines
B-splines, viết tắt của các đường cơ sở, là một loại đường cong hoặc bề mặt được xác định theo từng phần. Không giống như đường cong Bezier, đường cong B sử dụng một tập hợp các điểm kiểm soát và các hàm cơ sở toán học để xác định đường cong. Đường cong B linh hoạt và linh hoạt hơn đường cong Bezier vì chúng cho phép nội suy và kiểm soát hình dạng của đường cong một cách trơn tru.
B-splines được xác định bởi hai thuộc tính chính: vectơ nút và các hàm cơ sở. Vector nút là một chuỗi các giá trị không giảm xác định vị trí và ảnh hưởng của các điểm kiểm soát. Các hàm cơ sở là các hàm toán học xác định xem các điểm kiểm soát đóng góp như thế nào vào hình dạng của đường cong.
Đường cong B-spline được xác định trên một phạm vi giá trị tham số, được chia thành các khoảng hoặc đoạn. Mỗi đoạn có một tập hợp các điểm kiểm soát ảnh hưởng đến hình dạng của nó. Đường cong được xây dựng bằng cách trộn các đoạn này lại với nhau bằng cách sử dụng các hàm cơ bản. Độ trơn của đường cong phụ thuộc vào thứ tự của các hàm cơ sở và số lượng điểm kiểm soát.
Đường cong B có một số ưu điểm so với đường cong Bezier. Chúng cung cấp khả năng kiểm soát tổng thể đối với hình dạng của đường cong, nghĩa là việc thay đổi một điểm kiểm soát sẽ ảnh hưởng đến toàn bộ đường cong. Chúng cũng cho phép nội suy trơn tru khi đường cong đi qua một số hoặc tất cả các điểm kiểm soát. Ngoài ra, đường cong B có thể biểu diễn các hình dạng và chuyển động phức tạp chính xác hơn đường cong Bezier.
Tóm lại, đường cong Bezier và đường cong B-spline là hai loại đường cong phổ biến nhất được sử dụng trong đồ họa máy tính, hoạt hình và thiết kế kỹ thuật. Các đường cong Bezier được xác định bởi các điểm kiểm soát và cung cấp khả năng kiểm soát cục bộ đối với hình dạng của đường cong, trong khi các đường cong B sử dụng vectơ nút và các hàm cơ sở để cung cấp khả năng kiểm soát tổng thể và phép nội suy trơn tru. Hiểu hai loại đường spline này là điều cần thiết để tạo ra các biểu diễn mượt mà và chính xác cho các hình dạng và chuyển động phức tạp.
